设Ｇ为ｎ阶简单图，λｎ（Ｇ）为Ｇ的最小特征值。本文证明了：若Ｇ为ｎ阶单圈图，Ｇ为Ｃ３的每个顶点分别与Ｐｋ－１，Ｐｋ１－１，Ｐｋ２－１的一个一度点相连而得的单圈图，其中ｋ≥ｋ１≥ｋ２≥１，ｋ－ｋ２≤１，ｋ＋ｋ１＋ｋ２＝ｎ，则λｎ（Ｇ）≤λ......

本文采用Ｑ－Ｍ法寻找素蕴涵的思想构造连通图，在此基础上，提出了使用双向Ａ＾＊算法搜寻连通图的最优节点路径，提出了超前尽可能多个节点的思想用......

设Ｇ是２－连通图。对Ｇ中任一对不相邻的顶点ｕ，ｖ，│Ｎ（ｕ）ＵＮ（ｖ）│≥ｓ当ｓ≥５时，对于事任意两个不主的点集Ｅ，Ｆ，│Ｅ│≥ｓ，│Ｆ│≥ｓ／２，Ｇ中有３条点不交的Ｅ－Ｆ路，由Ｇ的最长圈的长ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛│Ｖ（Ｇ）│，３ｓ／２｝。......